^1.313/_2.128 + ^1.330/_2.115 + ^1.372/_2.058 + ^1.365/_2.135 - ^1.360/_2.134 - ^1.386/_2.148 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.313 = 13 × 101
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• ggT (13 × 101; 2⁴ × 7 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.330; 2.115) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.330/_2.115 = ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(3² × 5 × 47)} = ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 47) : 5)} = ²⁶⁶/₄₂₃

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• ggT (1.372; 2.058) = 2 × 7³ = 686

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.372/_2.058 = ^{(22 × 73)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((22 × 73) : (2 × 73 ))}/_{((2 × 3 × 7³) : (2 × 7³ ))} = ²/₃

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• ggT (1.365; 2.135) = 5 × 7 = 35

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.365/_2.135 = ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 7 × 61)} = ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 61) : (5 × 7))} = ³⁹/₆₁

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• ggT (1.360; 2.134) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.360/_2.134 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁸⁰/_1.067

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• ggT (1.386; 2.148) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.386/_2.148 = - ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 179) : (2 × 3))} = - ²³¹/₃₅₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 13.311.515.945.363 = 31 × 8.627 × 49.774.399
• 10.487.193.382.512 = 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 47 × 61 × 97 × 179
• ggT (31 × 8.627 × 49.774.399; 2⁴ × 3² × 7 × 11 × 19 × 47 × 61 × 97 × 179) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.