^1.309/_2.124 + ^1.320/_2.128 + ^1.352/_2.060 - ^1.360/_2.136 - ^1.345/_2.125 + ^1.376/_2.134 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• ggT (7 × 11 × 17; 2² × 3² × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.320; 2.128) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.320/_2.128 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 2³ )} = ¹⁶⁵/₂₆₆

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• ggT (1.352; 2.060) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.352/_2.060 = ^{(23 × 132)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = ³³⁸/₅₁₅

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• ggT (1.360; 2.136) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.360/_2.136 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 89) : 2³ )} = - ¹⁷⁰/₂₆₇

• 1.345 = 5 × 269
• 2.125 = 5³ × 17
• ggT (1.345; 2.125) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.345/_2.125 = - ^{(5 × 269)}/_{(5³ × 17)} = - ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = - ²⁶⁹/₄₂₅

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• ggT (1.376; 2.134) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.376/_2.134 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.067

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.489.102.890.686.183 = 41 × 36.319.582.699.663
• 1.174.320.748.269.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103
• ggT (41 × 36.319.582.699.663; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.