^1.309/_2.100 + ^1.334/_2.117 - ^1.348/_2.045 - ^1.340/_2.134 - ^1.330/_2.116 - ^1.359/_2.118 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.309; 2.100) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.309/_2.100 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 7)} = ¹⁸⁷/₃₀₀

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.117 = 29 × 73
• ggT (1.334; 2.117) = 29

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.334/_2.117 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(29 × 73)} = ^{((2 × 23 × 29) : 29)}/_{((29 × 73) : 29)} = ⁴⁶/₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.348 = 2² × 337
• 2.045 = 5 × 409
• ggT (2² × 337; 5 × 409) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• ggT (1.340; 2.134) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.340/_2.134 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁷⁰/_1.067

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.116 = 2² × 23²
• ggT (1.330; 2.116) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.330/_2.116 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 23²) : 2)} = - ⁶⁶⁵/_1.058

• 1.359 = 3² × 151
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• ggT (1.359; 2.118) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.359/_2.118 = - ^{(32 × 151)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((32 × 151) : 3)}/_{((2 × 3 × 353) : 3)} = - ⁴⁵³/₇₀₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.326.901.892.605.699 = 79 × 479 × 216.841 × 283.579
• 1.784.687.655.540.900 = 2² × 3 × 5² × 11 × 23² × 73 × 97 × 353 × 409
• ggT (79 × 479 × 216.841 × 283.579; 2² × 3 × 5² × 11 × 23² × 73 × 97 × 353 × 409) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.