^1.309/_1.910 + ^1.298/_1.946 - ^1.246/_1.953 + ^1.296/_1.980 - ^1.255/_2.028 - ^1.255/_1.981 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• ggT (7 × 11 × 17; 2 × 5 × 191) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.298; 1.946) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.298/_1.946 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 7 × 139) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₇₃

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.246; 1.953) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.246/_1.953 = - ^{(2 × 7 × 89)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 7 × 89) : 7)}/_{((3² × 7 × 31) : 7)} = - ¹⁷⁸/₂₇₉

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.296; 1.980) = 2² × 3² = 36

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.296/_1.980 = ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((24 × 34) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3² ))} = ³⁶/₅₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.255 = 5 × 251
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• ggT (5 × 251; 2² × 3 × 13²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.255 = 5 × 251
• 1.981 = 7 × 283
• ggT (5 × 251; 7 × 283) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 63.584.181.019.873 ist eine Primzahl
• 545.564.661.822.180 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 31 × 139 × 191 × 283
• ggT (63.584.181.019.873; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13² × 31 × 139 × 191 × 283) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.