^1.308/_1.914 + ^1.298/_1.950 + ^1.244/_1.955 - ^1.296/_1.977 + ^1.252/_2.029 + ^1.254/_1.980 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.308; 1.914) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.308/_1.914 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₁₉

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• ggT (1.298; 1.950) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_1.950 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.244 = 2² × 311
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• ggT (2² × 311; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.977 = 3 × 659
• ggT (1.296; 1.977) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.296/_1.977 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 659)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴³²/₆₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.252 = 2² × 313
• 2.029 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 313; 2.029) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.254; 1.980) = 2 × 3 × 11 = 66

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.254/_1.980 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 839.114.814.901.367 = 53 × 941 × 17.789 × 945.811
• 325.214.209.942.050 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029
• ggT (53 × 941 × 17.789 × 945.811; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.