^1.301/_1.946 + ^1.311/_1.944 + ^1.260/_1.960 + ^1.311/_1.953 - ^1.251/_2.049 + ^1.288/_2.004 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.301 ist eine Primzahl
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• ggT (1.301; 2 × 7 × 139) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.311; 1.944) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.311/_1.944 = ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = ⁴³⁷/₆₄₈

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• ggT (1.260; 1.960) = 2² × 5 × 7 = 140

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.260/_1.960 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2² × 5 × 7))} = ⁹/₁₄

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.311; 1.953) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.311/_1.953 = ^{(3 × 19 × 23)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((3² × 7 × 31) : 3)} = ⁴³⁷/₆₅₁

• 1.251 = 3² × 139
• 2.049 = 3 × 683
• ggT (1.251; 2.049) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.251/_2.049 = - ^{(32 × 139)}/_{(3 × 683)} = - ^{((32 × 139) : 3)}/_{((3 × 683) : 3)} = - ⁴¹⁷/₆₈₃

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• ggT (1.288; 2.004) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.288/_2.004 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 3 × 167) : 2² )} = ³²²/₅₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.995.370.697.299 = 17 × 131 × 2.692.128.737
• 2.229.393.419.064 = 2³ × 3⁴ × 7 × 31 × 139 × 167 × 683
• ggT (17 × 131 × 2.692.128.737; 2³ × 3⁴ × 7 × 31 × 139 × 167 × 683) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.