^1.297/_1.928 - ^1.306/_1.924 + ^1.252/_1.940 - ^1.302/_1.947 - ^1.245/_2.032 + ^1.272/_1.996 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.297 ist eine Primzahl
• 1.928 = 2³ × 241
• ggT (1.297; 2³ × 241) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.306 = 2 × 653
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.306; 1.924) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.306/_1.924 = - ^{(2 × 653)}/_{(2² × 13 × 37)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₆₂

• 1.252 = 2² × 313
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• ggT (1.252; 1.940) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.252/_1.940 = ^{(22 × 313)}/_{(2² × 5 × 97)} = ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2² × 5 × 97) : 2² )} = ³¹³/₄₈₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• ggT (1.302; 1.947) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.302/_1.947 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴³⁴/₆₄₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.245 = 3 × 5 × 83
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (3 × 5 × 83; 2⁴ × 127) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.996 = 2² × 499
• ggT (1.272; 1.996) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_1.996 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 499)} = ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³¹⁸/₄₉₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 179.768.158.149.169 = 19 × 3.449 × 2.743.253.699
• 36.997.536.182.955.920 = 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241 × 499
• ggT (19 × 3.449 × 2.743.253.699; 2⁴ × 5 × 11 × 13 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241 × 499) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.