^1.295/_2.098 + ^1.299/_2.103 - ^1.340/_2.044 - ^1.341/_2.104 - ^1.331/_2.100 + ^1.356/_2.112 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.098 = 2 × 1.049
• ggT (5 × 7 × 37; 2 × 1.049) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.299 = 3 × 433
• 2.103 = 3 × 701
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.299; 2.103) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.299/_2.103 = ^{(3 × 433)}/_{(3 × 701)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴³³/₇₀₁

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• ggT (1.340; 2.044) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.340/_2.044 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = - ³³⁵/₅₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.341 = 3² × 149
• 2.104 = 2³ × 263
• ggT (3² × 149; 2³ × 263) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.331 = 11³
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• ggT (11³; 2² × 3 × 5² × 7) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• ggT (1.356; 2.112) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.356/_2.112 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((22 × 3 × 113) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ¹¹³/₁₇₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 64.905.710.063.939 = 97 × 257 × 877 × 2.968.783
• 1.304.500.007.672.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049
• ggT (97 × 257 × 877 × 2.968.783; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.