^1.290/_2.082 - ^1.303/_2.093 + ^1.318/_2.014 - ^1.338/_2.098 + ^1.325/_2.092 - ^1.360/_2.091 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.290; 2.082) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.290/_2.082 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3 × 347)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 347) : (2 × 3))} = ²¹⁵/₃₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.303 ist eine Primzahl
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• ggT (1.303; 7 × 13 × 23) = 1

• 1.318 = 2 × 659
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• ggT (1.318; 2.014) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.318/_2.014 = ^{(2 × 659)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.007

• 1.338 = 2 × 3 × 223
• 2.098 = 2 × 1.049
• ggT (1.338; 2.098) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.338/_2.098 = - ^{(2 × 3 × 223)}/_{(2 × 1.049)} = - ^{((2 × 3 × 223) : 2)}/_{((2 × 1.049) : 2)} = - ⁶⁶⁹/_1.049

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.325 = 5² × 53
• 2.092 = 2² × 523
• ggT (5² × 53; 2² × 523) = 1

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• ggT (1.360; 2.091) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.360/_2.091 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 17)}/_{((3 × 17 × 41) : 17)} = - ⁸⁰/₁₂₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 656.843.276.368.865 = 5 × 223 × 39.233 × 15.015.347
• 197.410.593.193.598.148 = 2⁶ × 827 × 3.729.795.064.873
• ggT (5 × 223 × 39.233 × 15.015.347; 2⁶ × 827 × 3.729.795.064.873) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.