^1.289/_1.924 - ^1.309/_1.918 + ^1.246/_1.946 + ^1.305/_1.953 + ^1.250/_2.026 + ^1.280/_1.988 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.289 ist eine Primzahl
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• ggT (1.289; 2² × 13 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.309; 1.918) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.309/_1.918 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = - ¹⁸⁷/₂₇₄

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• ggT (1.246; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.246/_1.946 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = ⁸⁹/₁₃₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• ggT (1.305; 1.953) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.305/_1.953 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((32 × 5 × 29) : 32 )}/_{((3² × 7 × 31) : 3² )} = ¹⁴⁵/₂₁₇

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.026 = 2 × 1.013
• ggT (1.250; 2.026) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.250/_2.026 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁵/_1.013

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• ggT (1.280; 1.988) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.280/_1.988 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = ³²⁰/₄₉₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.462.063.920.302.903 ist eine Primzahl
• 571.831.352.195.012 = 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013
• ggT (1.462.063.920.302.903; 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.