^1.288/_2.100 + ^1.302/_2.102 + ^1.345/_2.035 - ^1.348/_2.112 - ^1.320/_2.107 - ^1.362/_2.116 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.288; 2.100) = 2² × 7 = 28

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.288/_2.100 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((23 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2² × 7))} = ⁴⁶/₇₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.102 = 2 × 1.051
• ggT (1.302; 2.102) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.302/_2.102 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.051)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = ⁶⁵¹/_1.051

• 1.345 = 5 × 269
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.345; 2.035) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.345/_2.035 = ^{(5 × 269)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁶⁹/₄₀₇

• 1.348 = 2² × 337
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• ggT (1.348; 2.112) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.348/_2.112 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³³⁷/₅₂₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.107 = 7² × 43
• ggT (2³ × 3 × 5 × 11; 7² × 43) = 1

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.116 = 2² × 23²
• ggT (1.362; 2.116) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.362/_2.116 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2² × 23²) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.058

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.428.089.887.069 = 17 × 47 × 409 × 25.790.459
• 572.135.082.565.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051
• ggT (17 × 47 × 409 × 25.790.459; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.