^1.287/_2.093 + ^1.337/_2.121 - ^1.350/_2.061 + ^1.327/_2.127 - ^1.352/_2.105 - ^1.366/_2.106 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.287; 2.093) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.287/_2.093 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(7 × 13 × 23)} = ^{((32 × 11 × 13) : 13)}/_{((7 × 13 × 23) : 13)} = ⁹⁹/₁₆₁

• 1.337 = 7 × 191
• 2.121 = 3 × 7 × 101
• ggT (1.337; 2.121) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.337/_2.121 = ^{(7 × 191)}/_{(3 × 7 × 101)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((3 × 7 × 101) : 7)} = ¹⁹¹/₃₀₃

• 1.350 = 2 × 3³ × 5²
• 2.061 = 3² × 229
• ggT (1.350; 2.061) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.350/_2.061 = - ^{(2 × 33 × 52)}/_{(3² × 229)} = - ^{((2 × 33 × 52) : 32 )}/_{((3² × 229) : 3² )} = - ¹⁵⁰/₂₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.327 ist eine Primzahl
• 2.127 = 3 × 709
• ggT (1.327; 3 × 709) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.352 = 2³ × 13²
• 2.105 = 5 × 421
• ggT (2³ × 13²; 5 × 421) = 1

• 1.366 = 2 × 683
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• ggT (1.366; 2.106) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.366/_2.106 = - ^{(2 × 683)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 683) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁶⁸³/_1.053

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 449.274.038.794.936 = 2³ × 6.323 × 89.959 × 98.731
• 5.852.069.007.740.865 = 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 23 × 101 × 229 × 421 × 709
• ggT (2³ × 6.323 × 89.959 × 98.731; 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 23 × 101 × 229 × 421 × 709) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.