^1.283/_1.902 + ^1.288/_1.900 - ^1.243/_1.931 + ^1.287/_1.944 - ^1.226/_2.008 - ^1.260/_1.980 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.283 ist eine Primzahl
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.283; 2 × 3 × 317) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.288; 1.900) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.288/_1.900 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((23 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = ³²²/₄₇₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.243 = 11 × 113
• 1.931 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 113; 1.931) = 1

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• ggT (1.287; 1.944) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.287/_1.944 = ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((32 × 11 × 13) : 32 )}/_{((2³ × 3⁵) : 3² )} = ¹⁴³/₂₁₆

• 1.226 = 2 × 613
• 2.008 = 2³ × 251
• ggT (1.226; 2.008) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.226/_2.008 = - ^{(2 × 613)}/_{(2³ × 251)} = - ^{((2 × 613) : 2)}/_{((2³ × 251) : 2)} = - ⁶¹³/_1.004

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.260; 1.980) = 2² × 3² × 5 = 180

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.260/_1.980 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 32 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3² × 5))} = - ⁷/₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 21.476.859.000.269 ist eine Primzahl
• 173.402.479.582.200 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 19 × 251 × 317 × 1.931
• ggT (21.476.859.000.269; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 19 × 251 × 317 × 1.931) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.