^1.282/_1.881 - ^1.253/_1.904 + ^1.216/_1.919 - ^1.279/_1.929 + ^1.228/_1.982 - ^1.260/_1.946 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.282 = 2 × 641
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• ggT (2 × 641; 3² × 11 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.253 = 7 × 179
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.253; 1.904) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.253/_1.904 = - ^{(7 × 179)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((7 × 179) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 7)} = - ¹⁷⁹/₂₇₂

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.919 = 19 × 101
• ggT (1.216; 1.919) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.216/_1.919 = ^{(26 × 19)}/_{(19 × 101)} = ^{((26 × 19) : 19)}/_{((19 × 101) : 19)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.279 ist eine Primzahl
• 1.929 = 3 × 643
• ggT (1.279; 3 × 643) = 1

• 1.228 = 2² × 307
• 1.982 = 2 × 991
• ggT (1.228; 1.982) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.228/_1.982 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 991)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₉₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• ggT (1.260; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.260/_1.946 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 154.775.775.209.897 = 29 × 439 × 12.157.393.387
• 4.576.974.586.527.024 = 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991
• ggT (29 × 439 × 12.157.393.387; 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.