^1.272/_1.882 + ^1.272/_1.888 - ^1.221/_1.902 - ^1.277/_1.910 - ^1.212/_1.976 - ^1.242/_1.947 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.882 = 2 × 941
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.272; 1.882) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.272/_1.882 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 941)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 941) : 2)} = ⁶³⁶/₉₄₁

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.888 = 2⁵ × 59
• ggT (1.272; 1.888) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_1.888 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2⁵ × 59)} = ^{((23 × 3 × 53) : 23 )}/_{((2⁵ × 59) : 2³ )} = ¹⁵⁹/₂₃₆

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.221; 1.902) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.221/_1.902 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 317)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 317) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.277 ist eine Primzahl
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• ggT (1.277; 2 × 5 × 191) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• ggT (1.212; 1.976) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.212/_1.976 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2² )} = - ³⁰³/₄₉₄

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• ggT (1.242; 1.947) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.242/_1.947 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 59) : 3)} = - ⁴¹⁴/₆₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 221.426.046.968.109 = 3 × 73.808.682.322.703
• 182.664.393.245.620 = 2² × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 191 × 317 × 941
• ggT (3 × 73.808.682.322.703; 2² × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 191 × 317 × 941) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.