^1.263/_2.022 + ^1.275/_2.035 - ^1.296/_1.956 - ^1.283/_2.044 + ^1.299/_2.016 + ^1.318/_2.032 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.263 = 3 × 421
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.263; 2.022) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.263/_2.022 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3 × 337)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3 × 337) : 3)} = ⁴²¹/₆₇₄

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.275; 2.035) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.275/_2.035 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁵⁵/₄₀₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• ggT (1.296; 1.956) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.296/_1.956 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((24 × 34) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₆₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.283 ist eine Primzahl
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• ggT (1.283; 2² × 7 × 73) = 1

• 1.299 = 3 × 433
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• ggT (1.299; 2.016) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.299/_2.016 = ^{(3 × 433)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3)} = ⁴³³/₆₇₂

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (1.318; 2.032) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.318/_2.032 = ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.016

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 174.645.892.579.511 = 59 × 80.309 × 36.858.881
• 139.286.096.884.704 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337
• ggT (59 × 80.309 × 36.858.881; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.