^1.263/_1.901 + ^1.257/_1.914 - ^1.228/_1.898 - ^1.288/_1.934 + ^1.235/_1.978 - ^1.242/_1.944 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.263 = 3 × 421
• 1.901 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 421; 1.901) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.257 = 3 × 419
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.257; 1.914) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.257/_1.914 = ^{(3 × 419)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((3 × 419) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 3)} = ⁴¹⁹/₆₃₈

• 1.228 = 2² × 307
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• ggT (1.228; 1.898) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.228/_1.898 = - ^{(22 × 307)}/_{(2 × 13 × 73)} = - ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = - ⁶¹⁴/₉₄₉

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.934 = 2 × 967
• ggT (1.288; 1.934) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.288/_1.934 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 967)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁴⁴/₉₆₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• ggT (5 × 13 × 19; 2 × 23 × 43) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• ggT (1.242; 1.944) = 2 × 3³ = 54

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.242/_1.944 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((2 × 33 × 23) : (2 × 33 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3³ ))} = - ²³/₃₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 126.172.307.562.695 = 5 × 47² × 10.939 × 1.044.289
• 19.813.640.497.129.908 = 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 73 × 967 × 1.901
• ggT (5 × 47² × 10.939 × 1.044.289; 2² × 3² × 11 × 13 × 23 × 29 × 43 × 73 × 967 × 1.901) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.