^1.261/_2.024 - ^1.285/_2.054 - ^1.299/_1.971 - ^1.298/_2.038 + ^1.300/_2.040 + ^1.332/_2.047 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.261 = 13 × 97
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• ggT (13 × 97; 2³ × 11 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.285 = 5 × 257
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• ggT (5 × 257; 2 × 13 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.299 = 3 × 433
• 1.971 = 3³ × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.299; 1.971) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.299/_1.971 = - ^{(3 × 433)}/_{(3³ × 73)} = - ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3³ × 73) : 3)} = - ⁴³³/₆₅₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.038 = 2 × 1.019
• ggT (1.298; 2.038) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.298/_2.038 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 1.019)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 1.019) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.019

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• ggT (1.300; 2.040) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.300/_2.040 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2³ × 3 × 5 × 17)} = ^{((22 × 52 × 13) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 17) : (2² × 5))} = ⁶⁵/₁₀₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.047 = 23 × 89
• ggT (2² × 3² × 37; 23 × 89) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 22.269.740.156.155 = 5 × 62.477 × 71.289.403
• 2.105.520.301.962.792 = 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 79 × 89 × 1.019
• ggT (5 × 62.477 × 71.289.403; 2³ × 3² × 11 × 13 × 17 × 23 × 73 × 79 × 89 × 1.019) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.