^1.259/_2.045 - ^1.284/_2.060 + ^1.304/_1.995 + ^1.314/_2.070 - ^1.302/_2.065 - ^1.332/_2.057 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.259 ist eine Primzahl
• 2.045 = 5 × 409
• ggT (1.259; 5 × 409) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.284; 2.060) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.284/_2.060 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2² × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = - ³²¹/₅₁₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.304 = 2³ × 163
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (2³ × 163; 3 × 5 × 7 × 19) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• ggT (1.314; 2.070) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.314/_2.070 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3² ))} = ⁷³/₁₁₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• ggT (1.302; 2.065) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.302/_2.065 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(5 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = - ¹⁸⁶/₂₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.057 = 11² × 17
• ggT (2² × 3² × 37; 11² × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 635.798.068.789 = 13 × 48.907.543.753
• 234.594.362.849.385 = 3 × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 59 × 103 × 409
• ggT (13 × 48.907.543.753; 3 × 5 × 7 × 11² × 17 × 19 × 23 × 59 × 103 × 409) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.