^1.259/_2.035 + ^1.290/_2.045 - ^1.312/_1.981 - ^1.294/_2.070 - ^1.298/_2.050 - ^1.331/_2.057 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.259 ist eine Primzahl
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.259; 5 × 11 × 37) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.045 = 5 × 409
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.290; 2.045) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.290/_2.045 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 409)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 409) : 5)} = ²⁵⁸/₄₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.981 = 7 × 283
• ggT (2⁵ × 41; 7 × 283) = 1

• 1.294 = 2 × 647
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• ggT (1.294; 2.070) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.294/_2.070 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 2)} = - ⁶⁴⁷/_1.035

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• ggT (1.298; 2.050) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.298/_2.050 = - ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁴⁹/_1.025

• 1.331 = 11³
• 2.057 = 11² × 17
• ggT (1.331; 2.057) = 11² = 121

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.331/_2.057 = - ¹¹³/_{(11² × 17)} = - ^{(113 : 112 )}/_{((11² × 17) : 11² )} = - ¹¹/₁₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.567.884.707.802.758 = 2 × 911 × 1.601 × 537.494.989
• 1.189.447.629.140.925 = 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 283 × 409
• ggT (2 × 911 × 1.601 × 537.494.989; 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 41 × 283 × 409) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.