^1.254/_1.894 - ^1.256/_1.881 + ^1.231/_1.891 + ^1.275/_1.908 - ^1.220/_1.956 - ^1.233/_1.920 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.894 = 2 × 947
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.254; 1.894) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.254/_1.894 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 947)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 947) : 2)} = ⁶²⁷/₉₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.256 = 2³ × 157
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• ggT (2³ × 157; 3² × 11 × 19) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.231 ist eine Primzahl
• 1.891 = 31 × 61
• ggT (1.231; 31 × 61) = 1

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• ggT (1.275; 1.908) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.275/_1.908 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((3 × 52 × 17) : 3)}/_{((2² × 3² × 53) : 3)} = ⁴²⁵/₆₃₆

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• ggT (1.220; 1.956) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.220/_1.956 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 163) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₈₉

• 1.233 = 3² × 137
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• ggT (1.233; 1.920) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.233/_1.920 = - ^{(32 × 137)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₄₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 887.785.582.691.947 = 8.219 × 108.016.252.913
• 18.624.033.810.011.520 = 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947
• ggT (8.219 × 108.016.252.913; 2⁷ × 3² × 5 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 163 × 947) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.