^1.250/₇₆₈ + ⁷⁶⁰/_1.183 - ⁸¹³/_1.218 + ⁷⁸⁵/_1.250 - ⁷⁶²/_7.468 + ^1.224/₇₈₀ + ⁷⁸⁴/_1.238 + ⁸⁶⁷/₂₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.250 = 2 × 5⁴
• 768 = 2⁸ × 3
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.250; 768) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.250/₇₆₈ = ^{(2 × 54)}/_{(2⁸ × 3)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2⁸ × 3) : 2)} = ⁶²⁵/₃₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
760 = 2³ × 5 × 19
• 1.183 = 7 × 13²
• ggT (2³ × 5 × 19; 7 × 13²) = 1

• 813 = 3 × 271
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• ggT (813; 1.218) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁸¹³/_1.218 = - ^{(3 × 271)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 3)} = - ²⁷¹/₄₀₆

• 785 = 5 × 157
• 1.250 = 2 × 5⁴
• ggT (785; 1.250) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁸⁵/_1.250 = ^{(5 × 157)}/_{(2 × 5⁴)} = ^{((5 × 157) : 5)}/_{((2 × 5⁴) : 5)} = ¹⁵⁷/₂₅₀

• 762 = 2 × 3 × 127
• 7.468 = 2² × 1.867
• ggT (762; 7.468) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁶²/_7.468 = - ^{(2 × 3 × 127)}/_{(2² × 1.867)} = - ^{((2 × 3 × 127) : 2)}/_{((2² × 1.867) : 2)} = - ³⁸¹/_3.734

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• ggT (1.224; 780) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.224/₇₈₀ = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((23 × 32 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : (2² × 3))} = ¹⁰²/₆₅

• 784 = 2⁴ × 7²
• 1.238 = 2 × 619
• ggT (784; 1.238) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷⁸⁴/_1.238 = ^{(24 × 72)}/_{(2 × 619)} = ^{((24 × 72) : 2)}/_{((2 × 619) : 2)} = ³⁹²/₆₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
867 = 3 × 17²
• 25 = 5²
• ggT (3 × 17²; 5²) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.730.248.208.282.799 = 2.551 × 2.246.275.267.849
• 1.903.088.333.328.000 = 2⁷ × 3 × 5³ × 7 × 13² × 29 × 619 × 1.867
• ggT (2.551 × 2.246.275.267.849; 2⁷ × 3 × 5³ × 7 × 13² × 29 × 619 × 1.867) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.