^1.248/_2.004 - ^1.266/_2.016 + ^1.289/_1.954 + ^1.284/_2.030 - ^1.287/_2.028 - ^1.313/_2.036 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.248; 2.004) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.248/_2.004 = ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2² × 3 × 167)} = ^{((25 × 3 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2² × 3))} = ¹⁰⁴/₁₆₇

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• ggT (1.266; 2.016) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.266/_2.016 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 7) : (2 × 3))} = - ²¹¹/₃₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.289 ist eine Primzahl
• 1.954 = 2 × 977
• ggT (1.289; 2 × 977) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• ggT (1.284; 2.030) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.284/_2.030 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)} = ⁶⁴²/_1.015

• 1.287 = 3² × 11 × 13
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• ggT (1.287; 2.028) = 3 × 13 = 39

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.287/_2.028 = - ^{(32 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 13²)} = - ^{((32 × 11 × 13) : (3 × 13))}/_{((2² × 3 × 13²) : (3 × 13))} = - ³³/₅₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.313 = 13 × 101
• 2.036 = 2² × 509
• ggT (13 × 101; 2² × 509) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 392.166.920.323 ist eine Primzahl
• 52.599.237.578.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 167 × 509 × 977
• ggT (392.166.920.323; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 167 × 509 × 977) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.