^1.247/_1.796 - ^1.225/_1.813 + ^1.170/_1.834 - ^1.238/_1.855 - ^1.167/_1.896 + ^1.192/_1.866 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.247 = 29 × 43
• 1.796 = 2² × 449
• ggT (29 × 43; 2² × 449) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.225 = 5² × 7²
• 1.813 = 7² × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.225; 1.813) = 7² = 49

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.225/_1.813 = - ^{(52 × 72)}/_{(7² × 37)} = - ^{((52 × 72) : 72 )}/_{((7² × 37) : 7² )} = - ²⁵/₃₇

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.834 = 2 × 7 × 131
• ggT (1.170; 1.834) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.170/_1.834 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 7 × 131)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 131) : 2)} = ⁵⁸⁵/₉₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.238 = 2 × 619
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• ggT (2 × 619; 5 × 7 × 53) = 1

• 1.167 = 3 × 389
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• ggT (1.167; 1.896) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.167/_1.896 = - ^{(3 × 389)}/_{(2³ × 3 × 79)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((2³ × 3 × 79) : 3)} = - ³⁸⁹/₆₃₂

• 1.192 = 2³ × 149
• 1.866 = 2 × 3 × 311
• ggT (1.192; 1.866) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.192/_1.866 = ^{(23 × 149)}/_{(2 × 3 × 311)} = ^{((23 × 149) : 2)}/_{((2 × 3 × 311) : 2)} = ⁵⁹⁶/₉₃₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 29.762.183.839.921 = 13 × 2.591 × 883.596.587
• 2.380.466.075.879.640 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 79 × 131 × 311 × 449
• ggT (13 × 2.591 × 883.596.587; 2³ × 3 × 5 × 7 × 37 × 53 × 79 × 131 × 311 × 449) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.