^1.240/_1.814 - ^1.206/_1.842 + ^1.180/_1.850 + ^1.230/_1.856 - ^1.188/_1.906 - ^1.207/_1.873 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.814 = 2 × 907
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.240; 1.814) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.240/_1.814 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 907)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 907) : 2)} = ⁶²⁰/₉₀₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• ggT (1.206; 1.842) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.206/_1.842 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 307)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 307) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₃₀₇

• 1.180 = 2² × 5 × 59
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• ggT (1.180; 1.850) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.180/_1.850 = ^{(22 × 5 × 59)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((22 × 5 × 59) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 37) : (2 × 5))} = ¹¹⁸/₁₈₅

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.856 = 2⁶ × 29
• ggT (1.230; 1.856) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.230/_1.856 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁶ × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2⁶ × 29) : 2)} = ⁶¹⁵/₉₂₈

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.906 = 2 × 953
• ggT (1.188; 1.906) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.188/_1.906 = - ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2 × 953)} = - ^{((22 × 33 × 11) : 2)}/_{((2 × 953) : 2)} = - ⁵⁹⁴/₉₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.207 = 17 × 71
• 1.873 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 71; 1.873) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.263.671.558.225.399 = 3 × 11 × 159.505.198.734.103
• 85.328.879.983.346.080 = 2⁵ × 5 × 29 × 37 × 307 × 907 × 953 × 1.873
• ggT (3 × 11 × 159.505.198.734.103; 2⁵ × 5 × 29 × 37 × 307 × 907 × 953 × 1.873) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.