^1.238/_2.025 - ^1.281/_2.051 - ^1.283/_1.981 - ^1.278/_2.031 + ^1.298/_2.048 + ^1.326/_2.037 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.238 = 2 × 619
• 2.025 = 3⁴ × 5²
• ggT (2 × 619; 3⁴ × 5²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.051 = 7 × 293
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.281; 2.051) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.281/_2.051 = - ^{(3 × 7 × 61)}/_{(7 × 293)} = - ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 293) : 7)} = - ¹⁸³/₂₉₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.283 ist eine Primzahl
• 1.981 = 7 × 283
• ggT (1.283; 7 × 283) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.031 = 3 × 677
• ggT (1.278; 2.031) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.278/_2.031 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 677)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 677) : 3)} = - ⁴²⁶/₆₇₇

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.048 = 2¹¹
• ggT (1.298; 2.048) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_2.048 = ^{(2 × 11 × 59)}/_2¹¹ = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{(2¹¹ : 2)} = ⁶⁴⁹/_1.024

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• ggT (1.326; 2.037) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.326/_2.037 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = ⁴⁴²/₆₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 424.307.419.971.451 = 953 × 445.233.389.267
• 79.038.280.418.227.200 = 2¹⁰ × 3⁴ × 5² × 7 × 97 × 283 × 293 × 677
• ggT (953 × 445.233.389.267; 2¹⁰ × 3⁴ × 5² × 7 × 97 × 283 × 293 × 677) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.