^1.236/_2.007 - ^1.274/_2.024 + ^1.298/_1.968 + ^1.289/_2.035 - ^1.284/_2.029 - ^1.302/_2.004 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 2.007 = 3² × 223
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.236; 2.007) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.236/_2.007 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(3² × 223)} = ^{((22 × 3 × 103) : 3)}/_{((3² × 223) : 3)} = ⁴¹²/₆₆₉

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• ggT (1.274; 2.024) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.274/_2.024 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2³ × 11 × 23)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2³ × 11 × 23) : 2)} = - ⁶³⁷/_1.012

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• ggT (1.298; 1.968) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.298/_1.968 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₈₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.289 ist eine Primzahl
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• ggT (1.289; 5 × 11 × 37) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.029 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 107; 2.029) = 1

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• ggT (1.302; 2.004) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.302/_2.004 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₃₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.992.453.030.433 = 7 × 1.019 × 1.541.070.101
• 3.480.092.032.822.680 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029
• ggT (7 × 1.019 × 1.541.070.101; 2³ × 3 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 167 × 223 × 2.029) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.