^1.234/_1.817 + ^1.227/_1.830 + ^1.185/_1.860 - ^1.230/_1.858 - ^1.184/_1.904 - ^1.202/_1.877 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.234 = 2 × 617
• 1.817 = 23 × 79
• ggT (2 × 617; 23 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.227 = 3 × 409
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.227; 1.830) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.227/_1.830 = ^{(3 × 409)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 409) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁴⁰⁹/₆₁₀

• 1.185 = 3 × 5 × 79
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• ggT (1.185; 1.860) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.185/_1.860 = ^{(3 × 5 × 79)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = ^{((3 × 5 × 79) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : (3 × 5))} = ⁷⁹/₁₂₄

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 1.858 = 2 × 929
• ggT (1.230; 1.858) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.230/_1.858 = - ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 929)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 929) : 2)} = - ⁶¹⁵/₉₂₉

• 1.184 = 2⁵ × 37
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• ggT (1.184; 1.904) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.184/_1.904 = - ^{(25 × 37)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((25 × 37) : 24 )}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2⁴ )} = - ⁷⁴/₁₁₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.202 = 2 × 601
• 1.877 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 601; 1.877) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 891.153.256.738.027 ist eine Primzahl
• 14.259.470.524.959.380 = 2² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 79 × 929 × 1.877
• ggT (891.153.256.738.027; 2² × 5 × 7 × 17 × 23 × 31 × 61 × 79 × 929 × 1.877) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.