^1.227/_2.003 - ^1.270/_2.029 - ^1.293/_1.962 + ^1.276/_2.032 - ^1.293/_2.022 + ^1.308/_2.012 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.227 = 3 × 409
• 2.003 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 409; 2.003) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.029 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 127; 2.029) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.293 = 3 × 431
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.293; 1.962) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.293/_1.962 = - ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3² × 109)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3² × 109) : 3)} = - ⁴³¹/₆₅₄

• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 2.032 = 2⁴ × 127
• ggT (1.276; 2.032) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.276/_2.032 = ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁴ × 127) : 2² )} = ³¹⁹/₅₀₈

• 1.293 = 3 × 431
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• ggT (1.293; 2.022) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.293/_2.022 = - ^{(3 × 431)}/_{(2 × 3 × 337)} = - ^{((3 × 431) : 3)}/_{((2 × 3 × 337) : 3)} = - ⁴³¹/₆₇₄

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.012 = 2² × 503
• ggT (1.308; 2.012) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.308/_2.012 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 503)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = ³²⁷/₅₀₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.865.516.203.283.399 = 7 × 67 × 157 × 52.497.062.503
• 114.438.550.206.231.012 = 2⁵ × 19 × 41 × 73 × 227 × 277.035.991
• ggT (7 × 67 × 157 × 52.497.062.503; 2⁵ × 19 × 41 × 73 × 227 × 277.035.991) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.