^1.227/_1.987 + ^1.249/_2.007 - ^1.276/_1.947 + ^1.280/_2.014 - ^1.278/_2.006 - ^1.294/_1.998 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.227 = 3 × 409
• 1.987 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 409; 1.987) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.249 ist eine Primzahl
• 2.007 = 3² × 223
• ggT (1.249; 3² × 223) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.276; 1.947) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.276/_1.947 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(3 × 11 × 59)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 11)}/_{((3 × 11 × 59) : 11)} = - ¹¹⁶/₁₇₇

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• ggT (1.280; 2.014) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.280/_2.014 = ^{(28 × 5)}/_{(2 × 19 × 53)} = ^{((28 × 5) : 2)}/_{((2 × 19 × 53) : 2)} = ⁶⁴⁰/_1.007

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• ggT (1.278; 2.006) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.278/_2.006 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶³⁹/_1.003

• 1.294 = 2 × 647
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• ggT (1.294; 1.998) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.294/_1.998 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 3³ × 37)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₉₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 28.934.459.417.854 = 2 × 29² × 17.202.413.447
• 447.093.773.805.879 = 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987
• ggT (2 × 29² × 17.202.413.447; 3³ × 17 × 19 × 37 × 53 × 59 × 223 × 1.987) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.