^1.222/_1.981 - ^1.252/_1.992 + ^1.272/_1.922 - ^1.277/_1.985 + ^1.274/_1.998 - ^1.305/_2.019 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.981 = 7 × 283
• ggT (2 × 13 × 47; 7 × 283) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.252 = 2² × 313
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.252; 1.992) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.252/_1.992 = - ^{(22 × 313)}/_{(2³ × 3 × 83)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 83) : 2² )} = - ³¹³/₄₉₈

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.922 = 2 × 31²
• ggT (1.272; 1.922) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.272/_1.922 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 31²)} = ^{((23 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 31²) : 2)} = ⁶³⁶/₉₆₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.277 ist eine Primzahl
• 1.985 = 5 × 397
• ggT (1.277; 5 × 397) = 1

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• ggT (1.274; 1.998) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.274/_1.998 = ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 3³ × 37)} = ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 3³ × 37) : 2)} = ⁶³⁷/₉₉₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.019 = 3 × 673
• ggT (1.305; 2.019) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.305/_2.019 = - ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3 × 673)} = - ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 673) : 3)} = - ⁴³⁵/₆₇₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 797.175.977.366.599 = 127 × 6.276.976.199.737
• 421.751.867.978.409.570 = 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751
• ggT (127 × 6.276.976.199.737; 2⁷ × 3 × 5² × 43.932.486.247.751) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.