^1.221/_1.830 - ^1.212/_1.826 - ^1.197/_1.831 - ^1.239/_1.855 + ^1.187/_1.897 + ^1.200/_1.878 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.221; 1.830) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.221/_1.830 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁴⁰⁷/₆₁₀

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• ggT (1.212; 1.826) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.212/_1.826 = - ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 11 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = - ⁶⁰⁶/₉₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.831 ist eine Primzahl
• ggT (3² × 7 × 19; 1.831) = 1

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• ggT (1.239; 1.855) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.239/_1.855 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(5 × 7 × 53)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 7)}/_{((5 × 7 × 53) : 7)} = - ¹⁷⁷/₂₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.187 ist eine Primzahl
• 1.897 = 7 × 271
• ggT (1.187; 7 × 271) = 1

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• ggT (1.200; 1.878) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.200/_1.878 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 313)} = ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 313) : (2 × 3))} = ²⁰⁰/₃₁₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.716.712.366.735.029 = 3 × 56.747 × 10.084.012.469
• 32.090.500.814.300.390 = 2³ × 36.343 × 110.373.733.643
• ggT (3 × 56.747 × 10.084.012.469; 2³ × 36.343 × 110.373.733.643) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.