^1.212/_1.966 - ^1.245/_1.995 - ^1.269/_1.924 + ^1.265/_1.985 - ^1.274/_1.990 + ^1.294/_1.980 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.966 = 2 × 983
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.212; 1.966) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.212/_1.966 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 983)} = ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 983) : 2)} = ⁶⁰⁶/₉₈₃

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• ggT (1.245; 1.995) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.245/_1.995 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ⁸³/₁₃₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.269 = 3³ × 47
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• ggT (3³ × 47; 2² × 13 × 37) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.985 = 5 × 397
• ggT (1.265; 1.985) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.265/_1.985 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(5 × 397)} = ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((5 × 397) : 5)} = ²⁵³/₃₉₇

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• ggT (1.274; 1.990) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.274/_1.990 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 199) : 2)} = - ⁶³⁷/₉₉₅

• 1.294 = 2 × 647
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• ggT (1.294; 1.980) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.294/_1.980 = ^{(2 × 647)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : 2)} = ⁶⁴⁷/₉₉₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 162.598.844.880.193 = 17 × 23 × 224.197 × 1.854.859
• 9.836.917.036.406.460 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 199 × 397 × 983
• ggT (17 × 23 × 224.197 × 1.854.859; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 199 × 397 × 983) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.