^1.208/_1.757 + ^1.197/_1.779 + ^1.149/_1.788 + ^1.215/_1.800 - ^1.137/_1.845 + ^1.168/_1.826 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.208 = 2³ × 151
• 1.757 = 7 × 251
• ggT (2³ × 151; 7 × 251) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.779 = 3 × 593
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.197; 1.779) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.197/_1.779 = ^{(32 × 7 × 19)}/_{(3 × 593)} = ^{((32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = ³⁹⁹/₅₉₃

• 1.149 = 3 × 383
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• ggT (1.149; 1.788) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.149/_1.788 = ^{(3 × 383)}/_{(2² × 3 × 149)} = ^{((3 × 383) : 3)}/_{((2² × 3 × 149) : 3)} = ³⁸³/₅₉₆

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• ggT (1.215; 1.800) = 3² × 5 = 45

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.215/_1.800 = ^{(35 × 5)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((35 × 5) : (32 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (3² × 5))} = ²⁷/₄₀

• 1.137 = 3 × 379
• 1.845 = 3² × 5 × 41
• ggT (1.137; 1.845) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.137/_1.845 = - ^{(3 × 379)}/_{(3² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3² × 5 × 41) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₁₅

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.826 = 2 × 11 × 83
• ggT (1.168; 1.826) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.168/_1.826 = ^{(24 × 73)}/_{(2 × 11 × 83)} = ^{((24 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 83) : 2)} = ⁵⁸⁴/₉₁₃

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.883.806.357.735.763 = 17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621
• 697.346.464.778.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593
• ggT (17 × 23 × 461 × 653 × 16.004.621; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 41 × 83 × 149 × 251 × 593) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.