^1.204/_1.752 - ^1.200/_1.779 + ^1.153/_1.788 + ^1.212/_1.802 - ^1.137/_1.854 - ^1.161/_1.830 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.204; 1.752) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.204/_1.752 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((22 × 7 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 73) : 2² )} = ³⁰¹/₄₃₈

• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.779 = 3 × 593
• ggT (1.200; 1.779) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.200/_1.779 = - ^{(24 × 3 × 52)}/_{(3 × 593)} = - ^{((24 × 3 × 52) : 3)}/_{((3 × 593) : 3)} = - ⁴⁰⁰/₅₉₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.153 ist eine Primzahl
• 1.788 = 2² × 3 × 149
• ggT (1.153; 2² × 3 × 149) = 1

• 1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• ggT (1.212; 1.802) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.212/_1.802 = ^{(22 × 3 × 101)}/_{(2 × 17 × 53)} = ^{((22 × 3 × 101) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = ⁶⁰⁶/₉₀₁

• 1.137 = 3 × 379
• 1.854 = 2 × 3² × 103
• ggT (1.137; 1.854) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.137/_1.854 = - ^{(3 × 379)}/_{(2 × 3² × 103)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2 × 3² × 103) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₁₈

• 1.161 = 3³ × 43
• 1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
• ggT (1.161; 1.830) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.161/_1.830 = - ^{(33 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 61)} = - ^{((33 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 61) : 3)} = - ³⁸⁷/₆₁₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 180.576.503.011.429 = 7 × 137 × 2.281 × 4.177 × 19.763
• 2.190.821.140.197.780 = 2² × 3 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 149 × 593
• ggT (7 × 137 × 2.281 × 4.177 × 19.763; 2² × 3 × 5 × 17 × 53 × 61 × 73 × 103 × 149 × 593) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.