^1.200/_1.950 - ^1.243/_1.971 + ^1.254/_1.902 + ^1.237/_1.974 - ^1.257/_1.965 - ^1.264/_1.964 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.200 = 2⁴ × 3 × 5²
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.200; 1.950) = 2 × 3 × 5² = 150

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.200/_1.950 = ^{(24 × 3 × 52)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((24 × 3 × 52) : (2 × 3 × 52 ))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 5² ))} = ⁸/₁₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.243 = 11 × 113
• 1.971 = 3³ × 73
• ggT (11 × 113; 3³ × 73) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• ggT (1.254; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.254/_1.902 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ²⁰⁹/₃₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.237 ist eine Primzahl
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• ggT (1.237; 2 × 3 × 7 × 47) = 1

• 1.257 = 3 × 419
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• ggT (1.257; 1.965) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.257/_1.965 = - ^{(3 × 419)}/_{(3 × 5 × 131)} = - ^{((3 × 419) : 3)}/_{((3 × 5 × 131) : 3)} = - ⁴¹⁹/₆₅₅

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.964 = 2² × 491
• ggT (1.264; 1.964) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.264/_1.964 = - ^{(24 × 79)}/_{(2² × 491)} = - ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 491) : 2² )} = - ³¹⁶/₄₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 21.634.317.497.557 = 17 × 1.181 × 9.013 × 119.557
• 1.718.849.786.480.190 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 47 × 73 × 131 × 317 × 491
• ggT (17 × 1.181 × 9.013 × 119.557; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 47 × 73 × 131 × 317 × 491) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.