^1.176/_1.920 - ^1.209/_1.941 + ^1.232/_1.863 - ^1.221/_1.935 - ^1.233/_1.930 + ^1.242/_1.928 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.176; 1.920) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.176/_1.920 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((23 × 3 × 72) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = ⁴⁹/₈₀

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.941 = 3 × 647
• ggT (1.209; 1.941) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.209/_1.941 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 647)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.863 = 3⁴ × 23
• ggT (2⁴ × 7 × 11; 3⁴ × 23) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• ggT (1.221; 1.935) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.221/_1.935 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.233 = 3² × 137
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• ggT (3² × 137; 2 × 5 × 193) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.928 = 2³ × 241
• ggT (1.242; 1.928) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.242/_1.928 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2³ × 241)} = ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2³ × 241) : 2)} = ⁶²¹/₉₆₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.869.259.983.407 = 151 × 4.297 × 7.504.481
• 192.863.449.303.920 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 23 × 43 × 193 × 241 × 647
• ggT (151 × 4.297 × 7.504.481; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 23 × 43 × 193 × 241 × 647) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.