^1.140/₆₆₄ - ⁶⁵⁶/_1.012 - ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁶⁹⁴/_1.056 + ⁶⁷⁷/_7.306 + ^1.082/₆₇₂ - ⁷⁰⁴/_1.095 + ⁷¹⁸/₁₆₀ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 664 = 2³ × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.140; 664) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.140/₆₆₄ = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 83)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 83) : 2² )} = ²⁸⁵/₁₆₆

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• ggT (656; 1.012) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁵⁶/_1.012 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₅₃

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• ggT (687; 1.059) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸⁷/_1.059 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₃

• 694 = 2 × 347
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• ggT (694; 1.056) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁹⁴/_1.056 = - ^{(2 × 347)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
677 ist eine Primzahl
• 7.306 = 2 × 13 × 281
• ggT (677; 2 × 13 × 281) = 1

• 1.082 = 2 × 541
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• ggT (1.082; 672) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.082/₆₇₂ = ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = ⁵⁴¹/₃₃₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
704 = 2⁶ × 11
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• ggT (2⁶ × 11; 3 × 5 × 73) = 1

• 718 = 2 × 359
• 160 = 2⁵ × 5
• ggT (718; 160) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷¹⁸/₁₆₀ = ^{(2 × 359)}/_{(2⁵ × 5)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 5) : 2)} = ³⁵⁹/₈₀

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.291.137.933.355.461 = 31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263
• 3.320.894.913.576.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353
• ggT (31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.