^1.134/₆₇₂ - ⁶⁵⁷/_1.058 - ⁷²⁵/_1.092 + ⁷²⁵/_1.105 - ⁶⁷⁴/_7.344 - ^1.097/₆₉₅ + ⁶⁹³/_1.134 - ⁷¹⁹/₄₃ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.134; 672) = 2 × 3 × 7 = 42

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.134/₆₇₂ = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2⁵ × 3 × 7) : (2 × 3 × 7))} = ²⁷/₁₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
657 = 3² × 73
• 1.058 = 2 × 23²
• ggT (3² × 73; 2 × 23²) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
725 = 5² × 29
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• ggT (5² × 29; 2² × 3 × 7 × 13) = 1

• 725 = 5² × 29
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• ggT (725; 1.105) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁷²⁵/_1.105 = ^{(52 × 29)}/_{(5 × 13 × 17)} = ^{((52 × 29) : 5)}/_{((5 × 13 × 17) : 5)} = ¹⁴⁵/₂₂₁

• 674 = 2 × 337
• 7.344 = 2⁴ × 3³ × 17
• ggT (674; 7.344) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁴/_7.344 = - ^{(2 × 337)}/_{(2⁴ × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2⁴ × 3³ × 17) : 2)} = - ³³⁷/_3.672

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.097 ist eine Primzahl
• 695 = 5 × 139
• ggT (1.097; 5 × 139) = 1

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• ggT (693; 1.134) = 3² × 7 = 63

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹³/_1.134 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3⁴ × 7)} = ^{((32 × 7 × 11) : (32 × 7))}/_{((2 × 3⁴ × 7) : (3² × 7))} = ¹¹/₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
719 ist eine Primzahl
• 43 ist eine Primzahl
• ggT (719; 43) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.620.832.410.091 ist eine Primzahl
• 10.565.328.206.160 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23² × 43 × 139
• ggT (7.620.832.410.091; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 23² × 43 × 139) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.