^1.116/₆₄₈ + ⁶⁴⁴/_1.003 + ⁶⁸¹/_1.048 + ⁶⁹⁶/_1.059 - ⁶⁷⁰/_7.300 + ^1.066/₆₅₅ - ⁶⁸²/_1.068 - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 648 = 2³ × 3⁴
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.116; 648) = 2² × 3² = 36

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.116/₆₄₈ = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2³ × 3⁴)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁴) : (2² × 3² ))} = ³¹/₁₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
644 = 2² × 7 × 23
• 1.003 = 17 × 59
• ggT (2² × 7 × 23; 17 × 59) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
681 = 3 × 227
• 1.048 = 2³ × 131
• ggT (3 × 227; 2³ × 131) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.059 = 3 × 353
• ggT (696; 1.059) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁹⁶/_1.059 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 353)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²³²/₃₅₃

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• ggT (670; 7.300) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁷⁰/_7.300 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 5² × 73)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 73) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₇₃₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.066 = 2 × 13 × 41
• 655 = 5 × 131
• ggT (2 × 13 × 41; 5 × 131) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• ggT (682; 1.068) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁸²/_1.068 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₄

• 705 = 3 × 5 × 47
• 145 = 5 × 29
• ggT (705; 145) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 29) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₉

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.368.301.428.411.271 = 7 × 766.900.204.058.753
• 3.146.011.454.187.720 = 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353
• ggT (7 × 766.900.204.058.753; 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353) = 1

• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.