^1.114/_1.877 - ^1.172/_1.836 + ^1.155/_1.824 + ^1.183/_1.846 - ^1.191/_1.871 + ^1.204/_1.869 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.114 = 2 × 557
• 1.877 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 557; 1.877) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.172 = 2² × 293
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.172; 1.836) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.172/_1.836 = - ^{(22 × 293)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 17) : 2² )} = - ²⁹³/₄₅₉

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• ggT (1.155; 1.824) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.155/_1.824 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 19) : 3)} = ³⁸⁵/₆₀₈

• 1.183 = 7 × 13²
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• ggT (1.183; 1.846) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.183/_1.846 = ^{(7 × 132)}/_{(2 × 13 × 71)} = ^{((7 × 132) : 13)}/_{((2 × 13 × 71) : 13)} = ⁹¹/₁₄₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.191 = 3 × 397
• 1.871 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 397; 1.871) = 1

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• ggT (1.204; 1.869) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.204/_1.869 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((22 × 7 × 43) : 7)}/_{((3 × 7 × 89) : 7)} = ¹⁷²/₂₆₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.659.911.870.009.783 = 1.607 × 97.571 × 48.852.539
• 6.193.022.819.972.256 = 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877
• ggT (1.607 × 97.571 × 48.852.539; 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.