^1.108/₆₃₆ - ⁶⁴⁵/₉₉₀ + ⁶⁸⁵/_1.063 + ⁶⁸⁰/_1.067 + ⁶⁷⁰/_7.294 - ^1.070/₆₆₃ - ⁶⁶⁷/_1.081 - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.108 = 2² × 277
• 636 = 2² × 3 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.108; 636) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.108/₆₃₆ = ^{(22 × 277)}/_{(2² × 3 × 53)} = ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2² × 3 × 53) : 2² )} = ²⁷⁷/₁₅₉

• 645 = 3 × 5 × 43
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• ggT (645; 990) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁵/₉₉₀ = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (3 × 5))} = - ⁴³/₆₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
685 = 5 × 137
• 1.063 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 137; 1.063) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.067 = 11 × 97
• ggT (2³ × 5 × 17; 11 × 97) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.294 = 2 × 7 × 521
• ggT (670; 7.294) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁷⁰/_7.294 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2 × 7 × 521)} = ^{((2 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 7 × 521) : 2)} = ³³⁵/_3.647

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.070 = 2 × 5 × 107
• 663 = 3 × 13 × 17
• ggT (2 × 5 × 107; 3 × 13 × 17) = 1

• 667 = 23 × 29
• 1.081 = 23 × 47
• ggT (667; 1.081) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁶⁷/_1.081 = - ^{(23 × 29)}/_{(23 × 47)} = - ^{((23 × 29) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = - ²⁹/₄₇

• 706 = 2 × 353
• 132 = 2² × 3 × 11
• ggT (706; 132) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁷⁰⁶/₁₃₂ = - ^{(2 × 353)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((2 × 353) : 2)}/_{((2² × 3 × 11) : 2)} = - ³⁵³/₆₆

• Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
• Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

• 396 = 2² × 3² × 11
• 66 = 2 × 3 × 11
• ggT (396; 66) = 2 × 3 × 11 = 66

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ³⁹⁶/₆₆ = - ^{(22 × 32 × 11)}/_{(2 × 3 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11))} = - ⁶/₁ = - 6

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.044.579.516.329.766 = 2 × 157 × 883 × 21.800.966.293
• 6.831.572.839.162.071 = 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063
• ggT (2 × 157 × 883 × 21.800.966.293; 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 521 × 1.063) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.