^1.065/_1.568 + ^1.066/_1.584 + ^1.012/_1.616 - ^1.074/_1.612 - ^1.040/_1.654 - ^1.064/_1.640 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• ggT (3 × 5 × 71; 2⁵ × 7²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.066; 1.584) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.066/_1.584 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = ⁵³³/₇₉₂

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.616 = 2⁴ × 101
• ggT (1.012; 1.616) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.012/_1.616 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2⁴ × 101)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2⁴ × 101) : 2² )} = ²⁵³/₄₀₄

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• ggT (1.074; 1.612) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.074/_1.612 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(2² × 13 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = - ⁵³⁷/₈₀₆

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.654 = 2 × 827
• ggT (1.040; 1.654) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.040/_1.654 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 827)} = - ^{((24 × 5 × 13) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = - ⁵²⁰/₈₂₇

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• ggT (1.064; 1.640) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.064/_1.640 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2³ )} = - ¹³³/₂₀₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 37.078.535.033.879 = 211 × 3.917 × 44.862.817
• 1.071.191.316.555.360 = 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 101 × 827
• ggT (211 × 3.917 × 44.862.817; 2⁵ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 31 × 41 × 101 × 827) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.