^1.064/_1.768 - ^1.118/_1.749 - ^1.120/_1.729 - ^1.120/_1.757 + ^1.125/_1.769 + ^1.166/_1.792 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.064; 1.768) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.064/_1.768 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 13 × 17)} = ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 17) : 2³ )} = ¹³³/₂₂₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.749 = 3 × 11 × 53
• ggT (2 × 13 × 43; 3 × 11 × 53) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• ggT (1.120; 1.729) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.120/_1.729 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₄₇

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.757 = 7 × 251
• ggT (1.120; 1.757) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.120/_1.757 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(7 × 251)} = - ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 251) : 7)} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.125 = 3² × 5³
• 1.769 = 29 × 61
• ggT (3² × 5³; 29 × 61) = 1

• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.792 = 2⁸ × 7
• ggT (1.166; 1.792) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.166/_1.792 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2⁸ × 7) : 2)} = ⁵⁸³/₈₉₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 105.223.788.410.849 = 353 × 185.299 × 1.608.667
• 2.921.764.770.148.224 = 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251
• ggT (353 × 185.299 × 1.608.667; 2⁷ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 251) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.