^1.057/_1.543 - ^1.056/_1.564 - ^1.016/_1.576 + ^1.060/_1.579 + ^1.015/_1.617 + ^1.035/_1.611 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.057 = 7 × 151
• 1.543 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 151; 1.543) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.056; 1.564) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.056/_1.564 = - ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 11) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = - ²⁶⁴/₃₉₁

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.576 = 2³ × 197
• ggT (1.016; 1.576) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.016/_1.576 = - ^{(23 × 127)}/_{(2³ × 197)} = - ^{((23 × 127) : 23 )}/_{((2³ × 197) : 2³ )} = - ¹²⁷/₁₉₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.579 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 53; 1.579) = 1

• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• ggT (1.015; 1.617) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.015/_1.617 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(3 × 7² × 11)} = ^{((5 × 7 × 29) : 7)}/_{((3 × 7² × 11) : 7)} = ¹⁴⁵/₂₃₁

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.611 = 3² × 179
• ggT (1.035; 1.611) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.035/_1.611 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(3² × 179)} = ^{((32 × 5 × 23) : 32 )}/_{((3² × 179) : 3² )} = ¹¹⁵/₁₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 10.139.409.384.451.744 = 2⁵ × 977 × 25.097 × 12.922.493
• 7.759.898.675.228.931 = 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 179 × 197 × 1.543 × 1.579
• ggT (2⁵ × 977 × 25.097 × 12.922.493; 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 179 × 197 × 1.543 × 1.579) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.