^1.052/₆₀₂ + ⁶⁰³/₉₄₆ - ⁶⁴⁵/₉₈₈ - ⁶⁴⁴/₉₉₄ + ⁶²⁵/_7.230 + ^1.008/₆₂₇ - ⁶⁴⁷/_1.015 + ⁶⁴⁰/_1.096 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.052 = 2² × 263
• 602 = 2 × 7 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.052; 602) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.052/₆₀₂ = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 7 × 43)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 7 × 43) : 2)} = ⁵²⁶/₃₀₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
603 = 3² × 67
• 946 = 2 × 11 × 43
• ggT (3² × 67; 2 × 11 × 43) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
645 = 3 × 5 × 43
• 988 = 2² × 13 × 19
• ggT (3 × 5 × 43; 2² × 13 × 19) = 1

• 644 = 2² × 7 × 23
• 994 = 2 × 7 × 71
• ggT (644; 994) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁶⁴⁴/₉₉₄ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 23) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))} = - ⁴⁶/₇₁

• 625 = 5⁴
• 7.230 = 2 × 3 × 5 × 241
• ggT (625; 7.230) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶²⁵/_7.230 = ⁵⁴/_{(2 × 3 × 5 × 241)} = ^{(54 : 5)}/_{((2 × 3 × 5 × 241) : 5)} = ¹²⁵/_1.446

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 627 = 3 × 11 × 19
• ggT (1.008; 627) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.008/₆₂₇ = ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 11 × 19)} = ^{((24 × 32 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = ³³⁶/₂₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
647 ist eine Primzahl
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• ggT (647; 5 × 7 × 29) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.096 = 2³ × 137
• ggT (640; 1.096) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁶⁴⁰/_1.096 = ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 137)} = ^{((27 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 137) : 2³ )} = ⁸⁰/₁₃₇

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.417.834.454.175.337 = 17 × 41 × 61 × 56.867.475.461
• 3.335.810.264.847.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241
• ggT (17 × 41 × 61 × 56.867.475.461; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 43 × 71 × 137 × 241) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.