^1.046/_1.728 - ^1.096/_1.742 - ^1.107/_1.668 - ^1.110/_1.736 - ^1.114/_1.715 - ^1.115/_1.740 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.046 = 2 × 523
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.046; 1.728) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.046/_1.728 = ^{(2 × 523)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = ⁵²³/₈₆₄

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• ggT (1.096; 1.742) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.096/_1.742 = - ^{(23 × 137)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = - ⁵⁴⁸/₈₇₁

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• ggT (1.107; 1.668) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.107/_1.668 = - ^{(33 × 41)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((33 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 139) : 3)} = - ³⁶⁹/₅₅₆

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• ggT (1.110; 1.736) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.110/_1.736 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.114 = 2 × 557
• 1.715 = 5 × 7³
• ggT (2 × 557; 5 × 7³) = 1

• 1.115 = 5 × 223
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• ggT (1.115; 1.740) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.115/_1.740 = - ^{(5 × 223)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 5)} = - ²²³/₃₄₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 422.104.403.806.961 = 157 × 193 × 56.383 × 247.067
• 161.276.286.094.560 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139
• ggT (157 × 193 × 56.383 × 247.067; 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.