^1.043/_1.512 - ^1.035/_1.540 - ⁹⁹⁵/_1.559 - ^1.046/_1.568 - ^1.002/_1.604 + ^1.016/_1.582 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.043 = 7 × 149
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.043; 1.512) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.043/_1.512 = ^{(7 × 149)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((7 × 149) : 7)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 7)} = ¹⁴⁹/₂₁₆

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• ggT (1.035; 1.540) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.035/_1.540 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ²⁰⁷/₃₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
995 = 5 × 199
• 1.559 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 199; 1.559) = 1

• 1.046 = 2 × 523
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• ggT (1.046; 1.568) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.046/_1.568 = - ^{(2 × 523)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = - ⁵²³/₇₈₄

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.604 = 2² × 401
• ggT (1.002; 1.604) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.002/_1.604 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 401)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 401) : 2)} = - ⁵⁰¹/₈₀₂

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• ggT (1.016; 1.582) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.016/_1.582 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 20.891.110.141.247 = 1.511 × 13.826.015.977
• 16.449.073.580.016 = 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559
• ggT (1.511 × 13.826.015.977; 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.