^1.037/_1.715 + ^1.104/_1.740 - ^1.106/_1.667 - ^1.114/_1.744 + ^1.122/_1.730 - ^1.127/_1.755 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.037 = 17 × 61
• 1.715 = 5 × 7³
• ggT (17 × 61; 5 × 7³) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.104; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.104/_1.740 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((24 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹²/₁₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.667 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7 × 79; 1.667) = 1

• 1.114 = 2 × 557
• 1.744 = 2⁴ × 109
• ggT (1.114; 1.744) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.114/_1.744 = - ^{(2 × 557)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₂

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• ggT (1.122; 1.730) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.122/_1.730 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁶¹/₈₆₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.127 = 7² × 23
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• ggT (7² × 23; 3³ × 5 × 13) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 248.877.884.565.227 = 347 × 76.423 × 9.384.967
• 4.390.029.378.909.720 = 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667
• ggT (347 × 76.423 × 9.384.967; 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.