^1.037/_1.520 + ^1.014/_1.534 + ⁹⁸⁶/_1.556 - ^1.046/_1.554 + ⁹⁹⁰/_1.590 - ^1.002/_1.558 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.037 = 17 × 61
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• ggT (17 × 61; 2⁴ × 5 × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.014; 1.534) = 2 × 13 = 26

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.014/_1.534 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 59) : (2 × 13))} = ³⁹/₅₉

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.556 = 2² × 389
• ggT (986; 1.556) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁸⁶/_1.556 = ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2² × 389)} = ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2² × 389) : 2)} = ⁴⁹³/₇₇₈

• 1.046 = 2 × 523
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• ggT (1.046; 1.554) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.046/_1.554 = - ^{(2 × 523)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 2)} = - ⁵²³/₇₇₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• ggT (990; 1.590) = 2 × 3 × 5 = 30

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ⁹⁹⁰/_1.590 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3 × 5))} = ³³/₅₃

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• ggT (1.002; 1.558) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.002/_1.558 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = - ⁵⁰¹/₇₇₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 75.590.432.574.127 ist eine Primzahl
• 58.901.444.563.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 59 × 389
• ggT (75.590.432.574.127; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 53 × 59 × 389) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.